Dans un saladier, préparez la marinade avec le persil et la coriandre hachés, les gousses d'ail écrasées, les oignons ciselés. Ajoutez les pistils de safran, la gomme arabique pilée, le gingembre en poudre. Salez, poivrez. Versez un peu d'eau.
Préparez les pigeonneaux, en les flambant. Coupez les pattes et les ailerons. Videz-les et passez-les sous l'eau. Ficelez-les.
Incorporez les pigeonneaux dans la marinade. Coupez les citrons réservez-les pour la décoration.
Dans une casserole, mettez les pigeonneaux en cuisson. Mouillez d'eau à hauteur. A ébullition, ajoutez 15 cl d'huile d'olive et rance. Retournez délicatement les eaux. Faites cuire environ 1 h et es. Faites réduire la sauce.
Enroulez chaque pigeonneau dans une omelette. Dressez-la dans l'assiette. Décorez avec les lamelles de citron et des olives violettes.
Mettez les pigeonneaux au four, à 180°C, environ 3 min. Cassez les oeufs et battez-les en ajoutant le persil haché. Salez, poivrez. Dans une poêle, faites cuire 4 omelettes avec l'huile végétale.