Dans une grande casserole, chauffer l?huile à feu moyen. Ajouter les champignons, le sel, le thym, la sarriette et le poivre et cuire, en brassant souvent, pendant 5 minutes.Ajouter la courge, les pommes de terre et les deux tiers du bouillon. Porter à ébullition. Réduire à feu moyen-doux, couvrir et laisser mijoter pendant 10 minutes.
Ajouter la base au boeuf et porter de nouveau à ébullition. Dans un bol, mélanger la farine avec le reste du bouillon.Ajouter à la préparation au boeuf et cuire à feu moyen, en brassant souvent, pendant environ 5 minutes ou jusqu?à ce que la sauce ait épaissi.
Ajouter les haricots verts, couvrir et poursuivre la cuisson pendant environ 5 minutes ou jusqu?à ce qu?ils soient tendres mais encore croquants.Verser dans un plat allant au four de 13 po x 9 po (33 cm x 23 cm). Réserver.
Aplatir la pâte phyllo un rectangle de 13 po x 9 po (33 cm x 23 cm) et la couper en 12 carrés. Déposer les carrés de pâte sur la préparation au boeuf réservée. Cuire au four préchauffé à 450°F (230°C) pendant environ 20 minutes ou jusqu?à ce que la garniture au boeuf soit bouillonnante et que le dessous de la croûte soit cuit.