Faire fondre le beurre dans une casserole, le laisser juste un peu tiédir. Dans un grand récipient mettre le sucre glace tamisé, verser dessus le beurre fondu, ajouter l'huile, mélanger à la spatule juste un peu pour homogénéiser le tout.
Ajouter les grains de sésame. Incorporer la farine par partie en rassemblant sans pétrir.
Saisir un morceau de pâte de la main droite, le placer dans le creux de la paume de la main gauche, à l'aide de l'autre main rouler pour donner la forme ronde et avec les doigts de la main droite allonger la forme du gâteau en le moulant en hauteur.
Dresser les petites pyramides sur des tôles non graissées, cuire à four doux à 145 °C pendant 15 min.
Retirer les Gribia du four laisser refroidir et ranger dans des boites.